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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.8 - Ex. 42

O polinômio de Taylor de ordem 2 gerado por uma função duas vezes derivável f ( x ) em x = a é chamado de aproximação quadrática de f em x = a . Nos Exercícios 41-46, encontre (a) a linearização (polinômio de Taylor de ordem 1) e (b) a aproximação quadrática de f em x = 0

42. f x = e sen ⁡ x

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Recebemos os dados da tarefa. Calculando L(x) e Q(x), obtemos que:

L x = f 0 + x f ' 0 = 1 + x

E

Q x = f 0 + x f ' 0 + x 2 2 ! f ' ' 0 = 1 + x + x 2 2 !

Portanto,

L x = 1 + x   e   Q x = 1 + x + x 2 2 !

Passo 2

Para o caso da letra b

L x = f 0 + x f ' 0 = 1 + x

E o termo Q x

Q x = f 0 + x f ' 0 + x 2 2 ! f ' ' 0 = 1 + x + x 2 2 !

Resposta

L x = 1 + x

Q x = 1 + x + x 2 2 !

Exercícios de Livros Relacionados

Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada . f x = cos 2 ⁡ x
Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada . f x = x ⋅ t g - 1 x
Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada . 31. f x = sen ⁡ x x , x ≠ 0 1 , x = 0
Avalie a integral indefinida como uma série infinita.40. ∫ sen ⁡ x x d x
Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada . 26. f x = sen ⁡ x 4