Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.8 - Ex. 41
O polinômio de Taylor de ordem 2 gerado por uma função duas vezes derivável em é chamado de aproximação quadrática de em . Nos Exercícios 41-46, encontre (a) a linearização (polinômio de Taylor de ordem 1) e (b) a aproximação quadrática de em .
41.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - Recebemos os dados da tarefa. Calculando L(x) e Q(x), obtemos que:
E
Portanto,
Passo 2
B – Para o caso da letra b
E o termo
Resposta
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Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada . f x = x 2 e - x
Encontre a série de Maclaurin f (por qualquer método), e seu raio de convergência. Plote f e seus primeiros polinômios na mesma tela. O que você observa sobre a relação entre esses polinômios e f ? f
Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada . 23. f x = cos π x
Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada . f x = x cos 2 x
Encontre a série de Taylor para f x centrada no valor dado de a . [Assuma que f tem expansão em uma série de potências. Não mostre que R n x → 0 .] f x = ln x , a = 2