Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.10 - Ex. 23
Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada
23.
Passo 1
Fala, galera!
A questão pede pra gente usar uma série de Maclaurin já definida na seção deste livro e quer obter uma série Maclaurin para a função que ele nos deu.
Bom, para resolvermos esta questão não precisamos desenvolver nenhuma série de Maclaurin em si. Ufa!
Basta voltarmos na seção do livro e adaptarmos as séries já desenvolvidas!
Vamos começar relembrando qual a série para a função . Temos então a seguinte série:
Pronto, precisamos pegar esta série acima e adaptá-la de alguma forma para o nosso problema. Moleza, né?
Passo 2
Percebam que a diferença entre e .
Se fizermos na primeira equação, obteremos a segunda. Pronto, esta é a ideia do que precisamos fazer. No lugar de na série acima, vamos substituir por . Portanto,
Podemos expandir essa base no numerador e seus expoentes:
Pronto! Chegamos à série de Maclaurin para a função .