Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.

L^(-1) { 1 / (s^4 - 9) }

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

A gente quer encontrar a transformada inversa disso aqui:

L - 1 1 s 4 - 9

Vamos expandir isso assim:

L - 1 1 s 4 - 9 =   L - 1 1 s 2 - 3 ( s 2 + 3 ) =   L - 1 1 ( s - 3 ) ( s + 3 ) ( s 2 + 3 )

Tirando frações parciais, ficamos com:

= L - 1   - 1 6 s 2 + 3 - 1 12 3 s + 3 + 1 12 3 s - 3

Passo 2

Daí, utilizando as transformações do teorema 7.3, temos:

- 1 6 L - 1 1 s 2 - 3 = - 1 6 3 L - 1 3 s 2 - 3 =   - 1 6 3 s e n h   3 t

- 1 12 3 L - 1 1 s + 3 = - 1 12 3 e - 3 t  

1 12 3 L - 1 1 s - 3 = 1 12 3   e 3 t

Agora, juntamos tudo:

L - 1 1 s 4 - 9 = - 1 6 3 s e n h   3 t - 1 12 3 e - 3 t + 1 12 3   e 3 t

E prontinho! 😉

Resposta

L - 1 1 s 4 - 9 = - 1 6 3 s e n h   3 t - 1 12 3 e - 3 t + 1 12 3   e 3 t

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