Nos Problemas 19-42, use o Teorema 7.2 para calcular L{f(t)}.

f(t) = sen(t) + sen(2t)

Passo 1

Opa, tudo bem?

Olha só, a gente tem essa identidade trigonométrica aqui:

sen ⁡ t 1 sen ⁡ t 2 = 1 2 ( - cos ⁡ t 1 + t 2 + cos ⁡ ( t 1 - t 2 )

Aplicando no nosso caso, temos:

sen ⁡ t sen ⁡ 2 t = 1 2 - cos ⁡ 3 t + cos ⁡ - t

= 1 2 - cos ⁡ 3 t + cos ⁡ t

Passo 2

Daí, utilizando o teorema 7.2, temos que:

L cos ⁡ k t = s s 2 + k 2

Então no nosso caso:

L 1 2 - cos ⁡ 3 t + cos ⁡ t = 1 2 - s s 2 + 9 + s s 2 + 1

E prontinho! 😉

Resposta

L sen ⁡ t sen ⁡ 2 t = 1 2 - s s 2 + 9 + s s 2 + 1

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