Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.5 - Ex. 2d
Em cada um dos problemas de 1 a 10:
(a) Mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular em .
(b) Determine a equação indicial, a relação de recorrência e as raízes da equação indicial.
(c) Encontre a solução em série correspondente à maior raiz.
(d) Se as raízes forem diferentes e não diferirem por um inteiro, encontre também a solução em série correspondente à menor raiz.
2)
Passo 1
d) desde que , nos iremos considerar a segunda raiz . A correspondente solução em serie pode ser escrita:
Passo 2
Utilizando o mesmo modelo de raciocínio da letra (c), temos que a resposta é :
Resposta
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Nos problemas 7-10, especifique as singularidades regulares e irregulares da equação diferencial dada. x x 2 + 1 3 y ' ' + y ' - 8 x y = 0