Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.5 - Ex. 2c
Em cada um dos problemas de 1 a 10:
(a) Mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular em .
(b) Determine a equação indicial, a relação de recorrência e as raízes da equação indicial.
(c) Encontre a solução em série correspondente à maior raiz.
(d) Se as raízes forem diferentes e não diferirem por um inteiro, encontre também a solução em série correspondente à menor raiz.
2)
Passo 1
c) Bem como foi calculado no item (b) temos a seguintes raízes .
Temos que a maior raiz . Correspondendo a reincidência da relação, temos escrever:
Passo 2
Temos que os primeiros coeficientes da sequencia após são;
Passo 3
Portanto, caso seguirmos calculando cada , teríamos um padrão que podemos generalizar esta equação escolhendo , portanto nossa solução é igual a:
Resposta
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