Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.5 - Ex. 2a

Em cada um dos problemas de 1 a 10:

(a) Mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular em .

(b) Determine a equação indicial, a relação de recorrência e as raízes da equação indicial.

(c) Encontre a solução em série correspondente à maior raiz.

(d) Se as raízes forem diferentes e não diferirem por um inteiro, encontre também a solução em série correspondente à menor raiz.

2)

Passo 1

a) Para mostrarmos que a equação diferencial é dada por um ponto singular regular em , seguiremos com o raciocínio de averiguar se o limite é finito neste ponto.

Passo 2

Tirando da equação acima temos nossas função:

Sabemos que os ponto singulares ocorre quando , portanto o ponto singular é dado na equação para:

Para encontrarmos se é um ponto regular e singular, iremos averiguar pelo limite, caso ele resultar em finito ele será um ponto regular singular.

Passo 3

Aplicando o limite já citado nos outros passo temos:

Temos que nossos resultados são finitos portanto, é um ponto regular singular.

Resposta

Temos que nossos resultados são finitos portanto, é um ponto regular singular.

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