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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.Exercícios de Revisão - Ex. 25

Nos problemas 25-28, (a) expresse f em termos de função degrau unitário, (b) calcule L f t e (c) calcule L e t f t

Passo 1

E aíí cara, vamos lá!

Temos esse gráfico aqui de f ( t ) :

(a) E pra começar, vamos escrever essa função em termos do degrau unitário u , beleza?

Vamos ver: entre 0 e 1 , temos uma reta crescente f t = t

Entre 1 e 4 , temos uma reta constante f t = 1

Então, nossa função pode ser escrita assim:

f t = t - t - 1 u t - 1 - u ( t - 4 )

Agora vamos pros próximos itens!!

Passo 2

(b) Vamos agora calcular L f t :

L t - t - 1 u t - 1 - u ( t - 4 )

Usando as técnicas que vimos até o momento, temos;

L t - t - 1 u t - 1 - u ( t - 4 ) = 1 s 2 - 1 s 2 e - s - 1 s e - 4 s

Fechouuu? Agora só mais um item, boraa

Passo 3

(c) Agora temos que calcular L e t f t

L e t f t = L t e t - e t t - 1 u t - 1 - e t u t - 4

Bom gente, o e t multiplicando vai causar a translação em uma amostra no domínio s , então:

L e t f t = 1 ( s - 1 ) 2 - 1 ( s - 1 ) 2 e - ( s - 1 ) - 1 s - 1 e - 4 ( s - 1 )

Fechouuuuu

Resposta

a )   f t = t - t - 1 u t - 1 - u ( t - 4 )

b )   L t - t - 1 u t - 1 - u ( t - 4 ) = 1 s 2 - 1 s 2 e - s - 1 s e - 4 s

c )   L e t f t = 1 ( s - 1 ) 2 - 1 ( s - 1 ) 2 e - ( s - 1 ) - 1 s - 1 e - 4 ( s - 1 )

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