Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 36
Nos problemas 29-38, use a transformada de Laplace para resolver a equação integral dada ou a equação íntegro-diferencial.
Passo 1
Bora lá?
Temos a equação:
E vamos usar a Transformada de Laplace para encontrarmos , beleza?
Mas antes de começarmos, vamos lembrar algumas Transformadas de Laplace:
E vamos lembrar também que a convolução no domínio do tempo é a multiplicação no domínio , certo?
Vamos lá então?
Passo 2
Vamos fazer a Transformada de Laplace da equação:
Em temos a convolução de com então podemos escrever como a multiplicação das suas transformadas
Fazendo MMC:
Isolando :
Agora precisamos encontrar a transformada inversa disso ok?
Passo 3
Temos
Expandindo em frações parciais, encontramos
Fazendo a transformada inversa, de acordo com as informações do passo 1, temos:
E fimmm