Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 39
Use a equação (3) para determinar a corrente em um circuito em série L-R-C quando , , , e
Passo 1
E aíí meu povo!!
Nesse exercício, vamos usar a equação (3):
Com , , , e
E a partir disso, vamos resolver a equação integro diferencial que vamos ter usando transformada de Laplace, beleza?
Mas antes de começarmos, vamos lembrar algumas Transformadas de Laplace:
E vamos lembrar também que a convolução no domínio do tempo é a multiplicação no domínio , certo?
Vamos lá então?
Passo 2
Vamos fazer a Transformada de Laplace da equação:
Em temos a convolução de com então podemos escrever como a multiplicação das suas transformadas
Sabemos que :
Isolando :
Agora precisamos encontrar a transformada inversa disso ok?
Passo 3
Temos
Fazendo a transformada inversa, de acordo com as informações do passo 1, temos que isso é a transformada de mas com translação de 100 amostras, então, usando a última propriedade lá do passo 1:
E fimmm