Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.5 - Ex. 1
Os problemas de 1 a 6 envolvem equações da forma Em cada problema, esboce o gráfico de em função de , determine os pontos críticos (de equilíbrio) e classifique cada um como assintoticamente estável ou instável. Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no plano
Passo 1
1- Vamos começar fazendo o esboço do gráfico da equação:
As constantes e devem ser maiores que 0 e a população inicial . Vamos usar e :
Passo 2
A reta de fase será a seguinte:
Como não pode ser negativo, e as soluções só crescem para o lado positivo de , só precisamos de uma seta partindo do zero.
Passo 3
E algumas diversas soluções serão assim:
Como dá para perceber, o único ponto de equilíbrio é quando , e ele será instável, pois a nossa função será maior do que zero quando , em outras palavras, se as soluções vizinhas a ‘divergem’ dela, então ela será instável.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)