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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 1.5 - Ex. 1c

Prove:

c ) underset(H -> vec 0)(lim) F (P + H) = L harr underset(X -> P)(lim) F (X) = L .

Passo 1

Vamos considerar F : A sub R^n -> R^m e P sendo um ponto de acumulação de A e H + P in A .

Temos que:

underset(H -> vec 0)(lim) F (P + H) = L harr AA epsilon > 0 , EE delta > 0

Pela definição de limite...

Tal que AA H in A temos:

0 < ||H - vec 0|| < delta -> ||F (P + H) - L|| < epsilon -> AA epsilon > 0 , EE delta > 0 , tal que AA H , P + H in A

0 < ||(P + H) - P|| < delta -> ||F (P + H) - L|| < epsilon harr AA epsilon > 0 , EE delta > 0 , t a l q u e AA X in A ,

0 < ||X - P|| < delta -> ||F (X) - L|| < epsilon

Ou seja,

underset(X -> P)(lim) F (X) = L

Como queríamos mostrar😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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