Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 31
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Espeficique o raio de convergência.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a função:
Podemos reescrever a função através da série binomial como:
Passo 2
Dessa forma, simplificando e escrevendo como série de potência, obtemos:
Passo 3
Pelo teste da razão é possível verificar que, para a convergência, devemos ter:
Sendo assim, o raio de convergência é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) da função f em a . Trace f e T 3 na mesma tela. f x = x e - 2 x , a = 0
Use um sistema de computação algébrica para encontrar os polinômios de Taylor T n centrados em a para n = 2 ,3 ,4 ,5 . Então, trace esses polinômios e f na mesma tela. f x = cot x , a = π 4
Aproxime f por um polinômio de Taylor com grau n em a .Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f x ≈ T n ( x ) quando x estiver no intervalo dado.Verifique seu resultado na
Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) da função f em a . Trace f e T 3 na mesma tela. f x = ln x , a = 1
Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) da função f em a . Trace f e T 3 na mesma tela. f x = tg - 1 x , a = 1