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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.1 - Ex. 3b

Represente graficamente o domínio da função z = f ( x , y ) dada por:

f ( x , y ) = x - y 1 - x 2 - y ²

Passo 1

Definir o domínio da função:

f ( x , y ) = x - y 1 - x 2 - y ²

A única restrição que temos é que :

1 - x 2 - y 2 > 0

Logo ,

x 2 + y 2 < 1

Sendo assim ,

D f = { ( x , y ) ∈ R 2 | x 2 + y 2 < 1 }

Passo 2

Representar o domínio graficamente, ou seja x 2 + y 2 < 1   :

Resposta

D f = { ( x , y ) ∈ R 2 | 1 - y 2 > x   }

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Defina bola aberta de centro em ( x 0 , , y 0 , z 0 ) e raio r0 no R 3 . Interprete geometricamente
Suponha que para cada natural n , A n é um subconjunto aberto do R 2 . Seja B a reunião de todos os A n e C a interseção de todos os A n . Pergunta-se B é aberto? C é aberto? Justifique.
Definia bola aberta, ponto de acumulação e conjunto aberto no R n .
SejamA e B dois subconjuntos do R 2 não seja aberto. Prove que se A e B forem abertos, então A ∪ B e A ∩ B também são.
Determine P - = x - ,y - como no teorema do valor médio, sendo dados:b) f x , y = 2 x 2 - 3 y + x y ,P 0 = 1,2eP 1 = 4,3