Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.5 - Ex. 6
Suponha que para cada natural , é um subconjunto aberto do . Seja a reunião de todos os e a interseção de todos os Pergunta-se é aberto? é aberto? Justifique.
Passo 1
Primeiro, perceba que quando o problema diz reunião de todos os significa , certo móvei?
Vamos tratar primeiro da primeira pergunta 😉
SIIIIIIIIIM. Temos que é aberto. Sabe por que? Vamos provar!
Seja Então, para algum . Como é aberto, para todo , então é aberto. Daí, existe tal que
Portanto, ). Por fim, é aberto.
Beleza?!
Passo 2
Já a interseção... ;/ Ou seja, C não necessariamente é aberto, tome como exemplo,
Os são abertos , mas , mas não aberto, pois, já que o intervalo , contém números diferentes
Resposta
é sempre aberto, mas não necessariamente.
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Seja F dada por F t = ln t , t , 1 - t 2 , t 2 .Determine o domínio de F .Calcule F 3 5 .
Sejam vec F (t) = (t , sen t , 2) e vec G (t) = (3 , t , t^2) . Calculevec F (t) * vec G ( t )
Calcule vec r (t) xx vec x ( t ) , onde vec r (t) = t vec i + 2 vec j + t^2 vec k e vec x (t) = t vec i - vec j + vec k .
Calcule vec u (t) * vec v ( t ) , onde vec u (t) = sen t vec i + cos t vec j + t vec k e vec v (t) = sen t vec i + cos t vec j + vec k .
Sejam vec F (t) = (t , sen t , 2) e vec G (t) = (3 , t , t^2) . Calculee^(- t) vec F (t)