Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.5 - Ex. 6
Suponha que para cada natural , é um subconjunto aberto do . Seja a reunião de todos os e a interseção de todos os Pergunta-se é aberto? é aberto? Justifique.
Passo 1
Primeiro, perceba que quando o problema diz reunião de todos os significa , certo móvei?
Vamos tratar primeiro da primeira pergunta 😉
SIIIIIIIIIM. Temos que é aberto. Sabe por que? Vamos provar!
Seja Então, para algum . Como é aberto, para todo , então é aberto. Daí, existe tal que
Portanto, ). Por fim, é aberto.
Beleza?!
Passo 2
Já a interseção... ;/ Ou seja, C não necessariamente é aberto, tome como exemplo,
Os são abertos , mas , mas não aberto, pois, já que o intervalo , contém números diferentes
Resposta
é sempre aberto, mas não necessariamente.
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Seja F dada por F t = ln t , t , 1 - t 2 , t 2 .Determine o domínio de F .Calcule F 3 5 .
Sejam F → t = t , sen t , 2 e G → t = 3 , t , t 2 . Calcule F → t ⋅ G → ( t )
Calcule r → t × x → ( t ) , onde r → t = ti → + 2j → + t 2k → e x → t = ti → - j → + k → .
Calcule u → t ⋅ v → ( t ) , onde u → t = sen ti → + cos tj → + tk → e v → t = sen ti → + cos t j → + k → .
Sejam F → t = t , sen t , 2 e G → t = 3 , t , t 2 . Calcule e - tF → t