Sejam e dois subconjuntos do não seja aberto. Prove que se e forem abertos, então e também são.
Passo 1
Vamos mostrar primeiro que é aberto.
Para isso, considere . Então,
ou .
Se , c como é aberto, existe tal que
Como , temos que
Da mesma forma,
Se , c como é aberto, existe tal que
Como , temos que
Logo, é aberto.
Agora, vejamos que .
Para isso, considere . Então,
e .
Se , e como é aberto, existe tal que
Da mesma forma,
Se , c como é aberto, existe tal que
Considere .
Temos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)