Represente graficamente o sólido que se encontra entre a superfície z = e - x 2 cos ⁡ x 2 + y 2 e z = 2 - x 2 - y 2 para x ≤ 1 , y ≤ 1 . Use um sistema algébrico computacional para aproximar o volume do sólido para quatro casas decimais.

Enunciado

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Ela ta pedindo duas coisas pra gente:

Então vamos fazer por partes!

Primeiro, plotamos as superfícies dadas no enunciado.

Vamos usar duas funções:

Além disso, essas funções estão limitadas por:

A função está em roxo e a em vermelho.

Assim, o sólido delimitado por essas superfícies fica:

Como podemos observar, a função que chamamos é maior do que a em toda a região que estamos trabalhando.

Ou seja, para calcularmos o volume desse sólido, teremos que calcular a integral de :

A região é definida pelas limitações em e :

Então,

Agora calculamos usando ajuda de software – vou usar o WolframAlpha.

Entrada:

Resposta:

Ou seja,