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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 9.3 - Ex. 10

Resolva a equação diferencial.

10. (d z)/(d t) + e^(t + z) = 0

Passo 1

Queremos resolver a equação (d z)/(d t) + e^(t + z) = 0 , se conseguirmos deixar de um lado termos com somente z e do outro termos com somente t podemos dizer que esta é uma EDO separável, então podemos integrá-la de ambos os lados para encontrar z , dessa forma:

(d z)/(d t) + e^(t + z) = 0

(d z)/(d t) = - e^(t + z)

(d z)/(d t) = - ( e^t e^z )

(d z)/(e^z) = - ( e^t ) d t

Passo 2

Agora podemos integrar do lado esquerdo em função de z e do lado direito em função de t , assim:

int e^(- z) d z = - int e^t d t

- e^(- z) = - e^t + C (Não esqueça a constante C )

e^(- z) = e^t + C

- z = l n ( e^t + C )

z = - l n ( e^t + C )

Resposta

10. z = - l n ( e^t + C )

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