Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.1 - Ex. 7
Calcule,
Passo 1
Considere um caminho qualquer que satisfaça a coisa:somente neste ponto . Lembre de um resultado que vimos, que se , para qualquer , sobe aquelas condições todas, então , . Então, vamos tentar usar essa informação.
Daí,
Perceba que o argumento do seno e o denominador estão em função de uma variável, é como se estivéssemos calculando o , que é um limite fundamental e que a gente já conhece.
Usando o que pensamos lá em cima...
Resposta
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Seja f x , y = 2 x y 2 x 2 + y 4 Considere a reta γ t = ( a t ,b t ) ,com a 2 + b 20 ; mostre que quaisquer que sejam a e b. lim t → 0 f (γ t ) = 0 Tente vizualizar este resultado através das curvas
Suponha que lim x , y → x 0 , y 0 f x , y =a e lim u → a g ( u ) = L , com g não definida em a em I m ⊂ D g . Prove que l i m x , y → x 0 , y 0 g f x , y = lim u → a g ( u ) Prove, ainda, que o res
Sejam γ 1 e γ 2 curvas satisfazendo as condições do exemplo 4. A afirmação : lim t → 0 f γ 1 t = l i m t → 0f γ 2 t = L ⟹lim x , y → 0,0 f x , y = L É falsa o verdadeira ? Justifuque.
Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por b) f x , y = 1 - z
Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por d) f x , y ,z = 1 - x - y - | z |