Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.1 - Ex. 1a
Calcule, caso exista.
Passo 1
Desde quando estudamos limites em uma variável e nos deparamos com a função , sempre tem uma pulguinha que fica picando na orelha e dizendo Teorema do confronto, teorema d confronto, ... Bora ouvir a pulguinha?
Sabemos que, em geral,
Em particular,
Multiplicando po
Como o limite preserva ordem,
Aplicando limite,
Pelo teorema do confronto,
Resposta
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Calcule, caso exista.c) l i m x , y → 0,0 x 2 x 2 + y 2
Calcule, caso exista.d) l i m x , y → 0,0 x y x 2 + y 2
Calcule underset((h , k) - (0,0))(l i m) ((f (x + h , y + k) - f (x , y) - 2 x h - k))/(‖(h , k)‖) , onde f (x , y) = x^2 + y^2
Calcule, caso exista, underset((h , k) - (0,0))(lim) (f (h , k))/(||(h , k)||) , onde f é dada por f (x , y) = (x^3)/(x^2 + y^2) .
Seja f (x , y) = {[[e^((1)/(x^2 + y^2 + 1)) , s e x^2 + y^21],[0 , s e x^2 + y^2 = 1]]) . Calcule underset((x , y) - ((sqrt(2))/(2) , (sqrt(2))/(2)))(lim) (f (x , y))/(x^2 + y^2 - 1)