Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 5b
Utilizando a relação
Sugestão. é um infinitésimo de ordem superior a para , isto é,
Passo 1
Para resolver esse limite, basta usar a relação que ele deu para gente, que nada mais é do que o polinômio de Taylor de ordem 2 e substituir no limite
A gente pode separar esses limites
Passo 2
Opa, foi dito no enunciado que esse limite era 0, logo
Passo 3
Vamos seguir com a outra parte
Aplicando L’hospital
Resposta
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Verifique que 1 + t + t^2 + ... + t^n = (1 - t^(n + 1))/(1 - t) ( t != 1 ) . Conclua que, se |t|1 , underset(n - oo)(lim) [1 + t + t^2 + ... + t^n] = (1)/(1 - t) Ou seja,(1)/(1 - t) = 1 + t + t^2 + ..
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.14. f x = 1 - x - 1 2 ; a = 0 ; n = 3
Estime o erro que se comete quando 1 + x é substituído por 1 + 1 2 x ² ² se 0x0,01 .
Calcule o valor exato de e até a quinta casa decimal e prove que sua resposta tem a precisão pedida.
Estime o erro que se comete quando cos x é substítuido por 1 - 1 2 x ² ² se x0,1 .