Enunciado

Utilizando a relação s e n   x = x + o x 2 ,   c a l c u l e

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x - x x 2  

Sugestão. o x 2 é um infinitésimo de ordem superior a x 2 , para x → 0 , isto é, lim x → 0 ⁡ o x 2 x 2 = 0

Passo 1

Para resolver esse limite, basta usar a relação que ele deu para gente, que nada mais é do que o polinômio de Taylor de ordem 2 e substituir no limite

lim x → 0 ⁡ x + o x 2 - x x 2

lim x → 0 ⁡ o x 2 x 2

Opa, foi dito no enunciado que esse limite era 0, logo

lim x → 0 ⁡ o x 2 x 2 = 0

Resposta

lim x → 0 ⁡ s e n   x - x x 2 = 0

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Verifique que s e n x = x + o x 2
Verifique que ln ⁡ x = x - 1 - 1 2 x - 1 2 + o x - 1 2
Seja f x = x 8 s e n 1 x 2 , s ex ≠ 0 0 , s ex = 0 Determine o Polinômio de Taylor de ordem 2 de f em volta de x 0 = 0
Determinar o polinômio de Taylor de ordem n , no ponto c dado, das seguintes funções: f x = ln ⁡ 1 - x ; c = 0e 1 2 ; n = 4
Determinar o polinômio de Taylor de ordem n , no ponto c dado, das seguintes funções: f x = e x 2 ; c = 0e1 ; n = 5