Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.4 - Ex. 7

Admita que represente uma distribuição de temperatura no plano . Determine uma parametrização para a trajetória descrita por um ponto que se desloca, a partir do ponto , sempre na direção e sentido de máximo crescimento da temperatura.

Passo 1

Questãozinha de gradiente hein galera! (particularmente eu amo essas questões) Vamos dividir ela em passos e ir matando a questão de pouquinho hein poquinho, beleza?! SIMBORAAA! Primeiro, temos que sabe que o vetor gradiente mostra no plano a direção de maior crescimento da função. Caso você não saiba, vetor gradiente é um vetor formado pelas derivadas parcias de .

Passo 2

Portanto galera, sabemos que se a nossa função corresponde a , para saber o vetor gradiente basta deriva-la! Logo, nosso gradiente é igual a:

Passo 3

E esse gradiente no nosso ponto... ele é igual a quanto?

Logo,

Agora temos só que parametrizar nossa reta!!

Passo 4

Sabemos que uma reta é composta por uma constante somada uma coisa que multiplica a variável que parametriza:

Para o nosso caso:

Assim:

Onde é meu parâmetro!

Resposta

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Determinar dois vetores unitários para os quais a derivada direcional de f no ponto dado é zero.a) f x , y = x 3 y 3 - x y , P 10,10

Uma função diferenciável f x , y tem, no ponto 0 , π 2 , derivada direcional igual a 2 5 na direção 3 i → + 4 j → e igual a 11 5 na direção 4 i → - 3 j → . Calcular:a) ∇ f 0 , π 2

Determinar a derivada direcional da função z = y - 1 2 x no ponto P 0 1 , 2 , na direção da normal exterior à elipse 2 x 2 + 3 y 2 = 8 no ponto P 0 .

31. A temperatura T em uma bola de metal é inversamente proporcional à distância do centro da bola, que tomamos como a origem. A temperatura no ponto (1,2,2) é de 120°.a) Determine a taxa de variação