Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.9 - Ex. 2a
2. Seja uma função contínua.
a) Mostre que a mudança de variável transforma a integral
em
Passo 1
Pra resolver essa questão, a gente vai ter que fazer uma substituição simples. Pra isso, a gente chama uma função de uma variável, e isso vai facilitar a nossa vida.
No caso dessa questão, o próprio enunciado já te dá a substituição que a gente vai fazer:
Então para gente fazer a substituição vamos ter que derivar !
Derivando :
Passo 2
Pronto, agora a gente só precisa fazer então a nossa substituição simples, pra enfim integrar...
Nossa integral era:
E,
Indo para variável :
Que nem queríamos demonstrar!
É só isso mesmo!
Resposta
vira quando fizemos a substituição
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