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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.10 - Ex. 1

Determine o jacobiano da transformação

x = 5 u - v , y = u + 3 v

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Para calcular o jacobiano dessa transformação devemos primeiro lembrar como se calcula o jacobiano. Lembrando da definição 7 do livro texto, o jacobiano de uma transformação T dada por x = g ( u , v ) e y = h ( u , v ) é:

(del (x , y))/(del ( u , v )) = |[[(del x)/(del u),(del y)/(del u)],[(del x)/(del v),(del y)/(del v)]]| = (del x)/(del u) (del y)/(del v) - (del x)/(del v) (del y)/(del u)

Ok?

Passo 2

Agora com as funções x = 5 u - v e y = u + 3 v , as derivadas parciais temos:

(del x)/(del u) = 5

(del x)/(del v) = - 1

(del y)/(del u) = 1

(del y)/(del v) = 3

Passo 3

Legal! O próximo passo é substituir na fórmula do jacobiano do passo 1 :

(del (x , y))/(del ( u , v )) = 5 . 3 - (- 1) . 1 = 15 + 1 = 16

É isso galera! Vamos pra próxima? =D

Resposta

16

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Utilize a transformação dada para calcular a integral. ∬ R x 2 d A , onde R é a região limitada pela elipse 9 x 2 + 4 y 2 = 36 ; x = 2 u , y = 3 v
Determine a imagem do conjunto S sob a transformação dada. S é a região triangular com vértices 0,0 , 1,1 , 0,1 ; x = u 2 , y = v
Utilize a transformação dada para calcular a integral. ∬ R x y d A , onde R é a região do primeiro quadrante limitada pelas retas y = x e y = 3 x e pelas hipérboles x y = 1 , x y = 3 ; x = u v , y = v
Determine o jacobiano da transformação.x = (u)/(u + v) , y = (v)/(u - v)
Utilize a transformação dada para calcular a integral. ∬ R x 2 - x y + y 2 d A , onde R é a região delimitada pela elipse x 2 - x y + y 2 = 2 ; x = 2 u - 2 3 v , y = 2 u + 2 3 v