Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.5 - Ex. 14
Seja onde , e são diferenciáveis, e
Encontre e .
Passo 1
Opa, tudo tranquilo? Questãozinha de derivadas parciais com regra da cadeia, vamos lá!
A questão deu uma função onde e , e pediu as derivadas parciais e em .
Ok, mas como calculamos elas?
Usando a regra da cadeia para funções com múltiplas variáveis!
Para uma função do tipo as derivadas parciais e são calculadas da seguinte forma
E todos esses valores a questão nos deu! Então só precisamos substituir e aplicar o ponto!
Passo 2
Estamos buscando as derivadas parciais no ponto , de forma que, pelos dados que o enunciado deu, e !
Isto é, o ponto é equivalente ao ponto
Assim, encontrando , temos
Aplicando os pontos, temos
Da mesma forma, encontrando , temos
Aplicando os pontos, temos
Resposta
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