Verificar a regra da cadeia para a função f (u , v) = u v - v^2 + 2 , u = x^2 + y^2 , v = x - y + x y

(del z)/(del x) = ( x - y + x y ) ( 2 x ) + ( x^2 + y^2 - 2 ( x - y + x y ) ) ( 1 + y ) (del z)/(del y) = ( x - y + x y ) ( 2 y ) + ( x^2 + y^2 - 2 ( x - y + x y ) ) ( - 1 + x )

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 11d

Verificar a regra da cadeia para a função

Passo 1

Nossa expressão do enunciado é da forma :

Analisando a expressão acima, vemos que se trata do 2º caso da regra da cadeia, portanto

O primeiro termo que o enunciado nos pede é obtido se derivarmos em relação a x

Para calcularmos o outro termos, precisamos derivar em relação a y

Passo 2

Agora, vamos calcular cada derivada parcial :

Passo 3

Substituindo nas nossas expressões

Deixando tudo em função dos parâmetros x e y

Resposta

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Determinar as derivadas parciais ∂ z ∂ ue∂ z ∂ v , usando a regra da cadeia z= e x y,x = u c o s v,y = u s e n v

Dada a funcao f (x , y) = (x)/(y) + x^2 + y^2 , com x (t) = r c o s t e y (t) = r s e n t , encontrar (del f)/(del r) e (del f)/(del t)

Verificar a regra da cadeia para a função f (x , y) = ln x y , x = 2 u^2 + v^4 , y = 3 u^2 + v^2

Verificar a regra da cadeia para a função z = sqrt(u^2 + v^2 + 5) , u = c o s x , v = s e n y

Determinar as derivadas parciais ∂ z ∂ ue∂ z ∂ v , usando a regra da cadeia z= ln ⁡ ( x 2 + y 2 ),x = c o s u c o s v,y =s e n u c o s v