Enunciado

Seja A o retângulo 1 <= x <= 2 , 0 <= y <= 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a:

j) x y^2

Passo 1

Vamos começar montando a integral. Fica assim oh:

int_0^1 int_1^2 x y^2 d x d y

Ok, pela ordem a gente integra primeiro em x , e vamos considerar o y constante por enquanto...

Integrando em x :

int_0^1 [(x^2)/(2) y^2]_1^2 d y

int_0^1 2 y^2 - (1)/(2) y^2 d y

Passo 2

Integrando em y agora...

= [(2 y^3)/(3) - (1)/(6) y^3]_0^1

= [(2)/(3) - (1)/(6)]

= (3)/(6)

= (1)/(2)

E pronto!

Resposta

(1)/(2)

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