5. Seja e seja σ a superfície z = y + 4 com , com normal apontando para baixo. Calcule
Passo 1
Vamos calcular pelo teorema de Stolkes
E nossa região projetando no plano XY é essa abaixo
Como podemos ver pela equação
Logo teremos que fazer uma composição de integral de contorno
Lembre-se que a circulação do contorno importa para o cálculo. Como queremos excluir o círculo interno, ele terá circulação contraria e sinal negativo na integral
Passo 2
Vamos parametrizar nossas curvas e calcular essa integral de linha. Nosso pode ser escrito da seguinte forma
Assim
E nossa curva podemos parametrizar da seguinte forma
E nossa função parametrizada fica
Passo 3
Vamos integral
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )