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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 1

Selecione os candidatos a extremos locais, sendo f (x , y) =

  1. 2 x^2 + y^2 - 2 x y + x - y

Passo 1

Então minino, para a gente resolver essa questão, precisamos seguir o que o livro ensina. Beleza? Ou seja, precisamos calcular as derivadas parciais e igualar à zero. Depois, teremos que resolver um sisteminha e achar os pontos que desejamos, beleza?

Partxxxxxxxiuuu!!

Calculando as derivadas parciais,

(del^() f)/(del x^()) (x , y) = 4 x - 2 y + 1

E,

(del^() f)/(del y^()) (x , y) = 2 y - 2 x - 1

Passo 2

Vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os candidatos a máximo e mínimo.

(del^() f)/(del x^()) (x , y) = 0 (del^() f)/(del y^()) (x , y)

Temos que

{[[4 x - 2 y + 1 = 0],[2 y - 2 x - 1 = 0]])

Organizando as contas,

{[[4 x - 2 y = - 1],[- 2 x + 2 y = 1]])

Multiplicando a segunda equação por 2 e somando,

2 x = 0 ⟹ x = 0

Substituindo,

2 y = 1 + 2 x ⟹ y = (1)/(2)

Logo, o candidato a ponto crítico é ( 0 , (1)/(2) )

Resposta

( 0 , (1)/(2) )

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Selecione os candidatos a extremos locais, sendo f x , y = 5. x 4 + y 4 + 4 x + 4 y
Selecione os candidatos a extremos locais, sendo f x , y = 2. x 2 - y 2 + 3 x y - x + y
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Determine pelo método dos mínimos quadrados a reta que melhor se ajusta aos dados: 1,3 ,2,7 , ( 3,8 )