Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.7 - Ex. 54
A série
Converge para para .
a. Encontre os cinco primeiros termos de uma série de potências para a função . Para quais valores de a série deve convergir?
b. Encontre os quatro primeiros termos de uma série para . Para quais valores de a série deve convergir?
c. Confira seu resultado no item (b) multiplicando a série para pela série dada para no Exercício 53.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - Integrando a série dada em ambos os lados em relação a , obtemos
Expandindo as integrais do lado direito, obtemos que
Que nos fornece o seguinte resultado
Onde é a constante de integração. Agora, nós colocamos nos dois lados, portanto, nós temos que
Esta série converge no intervalo .
Passo 2
B - Diferenciando os lados da série em relação a , obtemos
Com isso, nós obtemos que
Esta série também converge para .
Passo 3
C – Agora, nós vamos multiplicar as duas séries e para verificar se dá o mesmo resultado da letra b, com isso,
Desenvolvendo os termos,
Portanto, nós obtemos o seguinte resultado
Esta série converge para .