Se para todo , escreva uma fórmula para .
Passo 1
Fala, pessoal! Como cês tão?
A questão quer uma expressão para que é o oitavo termos de , que está em:
Mas o problema aqui é que não sabemos a expressão de e é isso que precisamos encontrar nessa questão antes de tudo.
Para fazer isso vamos pensar assim: tá vendo como a série está representando uma função . Essas séries infinitas que representam funções através de polinômios como esses que temos na série dada: se chamam séries de Taylor e tem uma cara assim:
Onde a é a enésima derivada da nossa função no nosso ponto , que para nós é . A gente obtém esse termo derivando nossa função vezes.
Passo 2
Nossa série é:
Bom, comparando nossa série com a série de Taylor, podemos ver que:
E:
Então com