Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 1
Se para todo , escreva uma fórmula para .
Passo 1
Fala, pessoal! Como cês tão?
A questão quer uma expressão para que é o oitavo termos de , que está em:
Mas o problema aqui é que não sabemos a expressão de e é isso que precisamos encontrar nessa questão antes de tudo.
Para fazer isso vamos pensar assim: tá vendo como a série está representando uma função . Essas séries infinitas que representam funções através de polinômios como esses que temos na série dada: se chamam séries de Taylor e tem uma cara assim:
Onde a é a enésima derivada da nossa função no nosso ponto , que para nós é . A gente obtém esse termo derivando nossa função vezes.
Passo 2
Nossa série é:
Bom, comparando nossa série com a série de Taylor, podemos ver que:
E:
Então com
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Utilize séries para avaliar os limites nos Exercícios 29-40.40. l i m x→0 l n( 1+x 3) x⋅s e nx 2
Utilize séries para avaliar os limites nos Exercícios 29-40.39. l i m x→0 s e n3 x 2 1-c o s2 x
Utilize a definição de e i θ para mostrar que, para quaisquer números reais θ ,θ 1 e θ 2 ,a. e i θ 1 e i θ 2 = e i ( θ 1 +θ 2 ) , b. e - i θ=1 / e i θ .
a. Utilize a série binomial e o fato de que d d x s e n - 1 x=( 1-x 2 ) - 1 / 2 para gerar os quatro primeiros termos diferentes de zero da série de Taylor para s e n - 1 x . Qual é o raio de convergê
Estimando Pi: Cerca de quantos termos da série de Taylor para t g - 1x teriam de ser utilizados para avaliar cada termo do lado direito da equação π=48t g - 1 1 18 +32t g - 1 1 57 - 20t g - 1 1 239 co