Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 29b
Supondo que a função diferenciável é definida implicitamente pela equação dada, determinar sua derivada .
b)
Passo 1
Bom, pessoal, sabemos que é definida pela equação . Assim,
A derivada da função é dada por:
As derivadas parciais de são:
Passo 2
Por fim, calculando a derivada :
Resposta
A derivada é igual a:
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4. Suponha que, para todo t , f t 2 ,2 t = t 3 - 3 t . mostre que ∂ f ∂ x 1,2 = - ∂ f ∂ y 1,2 .
16. Seja z = u f u - v ,u + v . Verifique que u ∂ z ∂ u + u ∂ z ∂ v = z + 2 u 2 ∂ f ∂ y
Calcule d z d t pelos dois processos descritos no exemplo 2 . z = s e n ( x y ) , x = 3 t , y = t 2
12. Considere a função F x , y = f x y , y x . Mostre que x ∂ F ∂ x + y ∂ F ∂ v = 0
10. Seja z = f ( u + 2 v ,u 2 - v ) . Expresse ∂ z ∂ ue∂ z ∂ v em termo de derivadas parciais de f