Supondo que a função diferenciável y = f ( x ) é definida implicitamente pela equação dada, determinar sua derivada d y d x .

b) 2 x 2 - 3 y 2 = 5 x y

Passo 1

Bom, pessoal, sabemos que y = f ( x ) é definida pela equação F x , y = 0 . Assim,

F x , y = 2 x 2 - 3 y 2 - 5 x y

A derivada da função F é dada por:

∂ F ∂ x ⋅ ∂ x ∂ x + ∂ F ∂ y ⋅ ∂ y ∂ x + ∂ F ∂ z ⋅ ∂ z ∂ z = 0

d y d x = - ∂ F ∂ x ∂ F ∂ y

As derivadas parciais de F são:

∂ F ∂ x = 4 x - 5 y

∂ F ∂ y = - 6 y - 5 x

Passo 2

Por fim, calculando a derivada d y d x :

d y d x = - ( 4 x - 5 y ) ( - 6 y - 5 x )

d y d x = 4 x - 5 y 6 y + 5 x

Resposta

A derivada é igual a:

d y d x = 4 x - 5 y 6 y + 5 x

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