Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 29b
Supondo que a função diferenciável é definida implicitamente pela equação dada, determinar sua derivada .
b)
Passo 1
Bom, pessoal, sabemos que é definida pela equação . Assim,
A derivada da função é dada por:
As derivadas parciais de são:
Passo 2
Por fim, calculando a derivada :
Resposta
A derivada é igual a:
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4. Suponha que, para todo t , f (t^2 , 2 t) = t^3 - 3 t . mostre que (del f)/(del x) (1,2) = - (del f)/(del y) (1,2) .
16. Seja z = u f (u - v , u + v) . Verifique queu (del z)/(del u) + u (del z)/(del v) = z + 2 u^2 (del f)/(del y)
Calcule d z d t pelos dois processos descritos no exemplo 2 . z = s e n ( x y ) , x = 3 t , y = t 2
12. Considere a função F (x , y) = f ((x)/(y) , (y)/(x)) . Mostre quex (del F)/(del x) + y (del F)/(del v) = 0
10. Seja z = f ( u + 2 v ,u 2 - v ) . Expresse ∂ z ∂ ue∂ z ∂ v em termo de derivadas parciais de f