Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 10
10. Seja . Expresse em termo de derivadas parciais de
Passo 1
Pra começar, vamos escrever nossa função em termos de e . Inicialmente, temos o seguinte:
Mudando para e :
Derivando em relação a :
Derivando em relação a :
Para o :
Derivando em relação a :
Derivando em relação a :
Passo 2
Agora vamos encontrar :
Do Passo 1, temos:
e
Logo,
Passo 3
Por fim, vamos encontrar :
Pegando o que achamos no Passo 1:
e
Substituindo, temos:
Resposta
Onde e
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f x , y = e x y arctan x y + sin cos x y x 3 + y 3 3 verifica a equação x ∂ f ∂ x + y ∂ f ∂ y = - f ? Por quê?
Seja f x , y =x 3 x 2 + y 2 0 ,s ex , y = ( 0,0 ) ,s ex , y ≠ ( 0,0 ) Verifique que f t x ,t y = t f x , y , para todo x e y . Olhe para a questão e responda: f é diferenciável em ( 0,0 ) ?Por quê ?
Seja f x , y diferenciável em R 2 e tal que para todo ( x , y ) ∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y = 0 Verifique que a função g u , v dada por f ( x , y ) , onde x = u + v e y = u é tal que ∂ g ∂ u = 0 .. Conclua que
Seja f defninda em R 2 , diferenciável em ( 0,0 ) e tal que f t x , t y = t f ( x , y ) para todo t ∈ R e todo x , y ∈ R 2 . Prove que f é linear, isto é, que existem reais a e b tais que f x , y = a
Expresse d z d t em termos das derivadas parciais de f, sendo z = f x , y ea) x = t 2ey = 3 t .