10. Seja . Expresse em termo de derivadas parciais de
Passo 1
Pra começar, vamos escrever nossa função em termos de e . Inicialmente, temos o seguinte:
Mudando para e :
Derivando em relação a :
Derivando em relação a :
Para o :
Derivando em relação a :
Derivando em relação a :
Passo 2
Agora vamos encontrar :
Do Passo 1, temos:
e
Logo,
Passo 3
Por fim, vamos encontrar :
Pegando o que achamos no Passo 1:
e
Substituindo, temos:
Resposta
Onde e
Exercícios de Livros Relacionados
f(x, y) = (e^(x/y) + arctan(x/y) + sen(cos(x/y))) / raiz(x^3 + y^3) verifica a equação x * (∂f/∂x) + y * (∂f/∂y) = -f ? Por quê?
Seja f x , y =x 3 x 2 + y 2 0 ,s ex , y = ( 0,0 ) ,s ex , y ≠ ( 0,0 ) Verifique que f t x ,t y = t f x , y , para todo x e y . Olhe para a questão e responda: f é diferenciável em ( 0,0 ) ?Por quê ?
Seja f x , y diferenciável em R 2 e tal que para todo ( x , y ) ∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y = 0 Verifique que a função g u , v dada por f ( x , y ) , onde x = u + v e y = u é tal que ∂ g ∂ u = 0 .. Conclua que
Seja f defninda em R^2 , diferenciável em (0,0) e tal que f(tx, ty) = t * f(x, y) para todo t ∈ R e todo (x, y) ∈ R^2 . Prove que f é linear, isto é, que existem reais a eb tais que f(x, y) = a*x + b*
Expresse d z d t em termos das derivadas parciais de f, sendo z = f x , y ea) x = t 2ey = 3 t .