Supondo que a função diferenciável y = f(x) é definida implicitamente pela equação dada, determinar sua derivada dy / dx .

a) 9 * x^2 + 4 * y^2 = 36

Passo 1

Bom, pessoal, sabemos que y = f ( x ) é definida pela equação F x , y = 0 . Assim,

F x , y = 9 x 2 + 4 y 2 - 36

A derivada da função F é dada por:

∂ F ∂ x ⋅ ∂ x ∂ x + ∂ F ∂ y ⋅ ∂ y ∂ x + ∂ F ∂ z ⋅ ∂ z ∂ z = 0

d y d x = - ∂ F ∂ x ∂ F ∂ y

As derivadas parciais de F são:

∂ F ∂ x = 18 x

∂ F ∂ y = 8 y

Passo 2

Por fim, calculando a derivada d y d x :

d y d x = - 18 x 8 y

d y d x = - 9 x 4 y

Resposta

A derivada é igual a:

d y d x = - 9 x 4 y

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados