A imagem da curva γ t = 2 t , t 2 , z t está contida no gráfico de z = f x , y . Sabe-se que f 2,1 = 3 , ∂ f ∂ x 2,1 = 1 e ∂ f ∂ y 2,1 = - 1 . Determine a equação da reta tangente a γ no ponto γ ( 1 ) . Passo 1A equação da reta tangente é x , y , z = γ t + λ γ ' t , λ ∈ R . Para a nossa questão, x , y , z = γ 1 + λ γ ' 1 , λ ∈ R γ 1 = x , y , z t = 2,1 , z 1 = 2,1 , f x , y = 2,1 , 3 γ ' t = 2,2 t , d z d t z = f 2 t , t 2 = > d z d t = ∂ f ∂ x 2 t , t 2 d x d t + ∂ f ∂ y 2 t , t 2 d y d t . Assim, d z d t = 2 ∂ f ∂ x 2 t , t 2 + 2 t ∂ f ∂ y 2 t , t 2 Substituindo t = 1, d z d t | t = 1 = 2 ∂ f ∂ x 2,1 + 2 ∂ f ∂ y 2,1 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ - 1 = 0 Segue que γ ' 1 = 2,2 , 0 A equação da reta tangente é, então, x , y , z = 2,1 , 3 + λ 2,2 , 0 , λ ∈ R . Resposta x , y , z = 2,1 , 3 + λ 2,2 , 0 , λ ∈ R . MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosExpresse a implicitamente como uma função de A, b e B e calcule ∂a/∂A e ∂a/∂BEncontre o valor de ∂z/∂x no ponto (1, 1, 1) se a equação xy + z³x – 2yz = 0 define z como uma função de duas variáveis independentes x e y e se a derivada parcial existe.Encontre f(x), f(y), f(xy) e f(yx) e diga qual é o domínio para cada derivada parcial.Encontre o valor de ∂x/∂z no ponto (1, –1, –3) se a equação xz + y ln x – x2 + 4 = 0 define x como uma função de duas variáveis independentes y e z e se a derivada parcial existeEncontre f_x, f_y, f_xy, e f_yx e diga qual é o domínio para cada derivada parcial.Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre Funções de Várias VariáveisLista de exercícios de Derivação ImplícitaVer exercício 16.3 - 17Ver exercício 15.3 - 8 f