Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.3 - Ex. 3
Suponha e intengrável em . A afirmação
é falsa ou verdadeira? Justifique.
Passo 1
O primeiro passo é saber oque foi dito na afirmação.
O símbolo “” é um operador lógigo que significa dizer: Se “lado esquerdo” for verdade, então “lado direito” é verdadeiro.
Outra coisa importante de notar é que deve ser, obrigatoriamente, maior ou igual à zero.
Passo 2
Agora vamos retomar o teorema do valor médio para integral,
podendo ser reescito,
Também sabe-se que, para o intervalo dado, esse valor de é maior que o mínimo valor de e menor que o máximo valor de , isto é,
Passo 3
Substituindo oque é dado no enunciado,
E isso implica que,
Passo 4
Vamos refletir então!
Para que o seja menor ou igual que 0 e mesmo assim respeite , tem que ser .
Para que o seja maior ou igual que 0 e mesmo assim respeite e , tem que ser .
Assim, sendo os valores máximo e mínimo de iguais à , tem que ser .
Resposta
.