Suponha f ( x ) ≥0 e intengrável em a , b . A afirmação " ∫ a b f ( x ) d x = 0⟹f ( x ) = 0e ma , b " é falsa ou verdadeira? Justifique.

Aa f i r m a ç ã oév e r d a d e i r a çã é .

Enunciado

O primeiro passo é saber oque foi dito na afirmação.

O símbolo “” é um operador lógigo que significa dizer: Se “lado esquerdo” for verdade, então “lado direito” é verdadeiro.

Outra coisa importante de notar é que deve ser, obrigatoriamente, maior ou igual à zero.

Agora vamos retomar o teorema do valor médio para integral,

podendo ser reescito,

Também sabe-se que, para o intervalo dado, esse valor de é maior que o mínimo valor de e menor que o máximo valor de , isto é,

Substituindo oque é dado no enunciado,

E isso implica que,

Vamos refletir então!

Para que o seja menor ou igual que 0 e mesmo assim respeite , tem que ser .

Para que o seja maior ou igual que 0 e mesmo assim respeite e , tem que ser .

Assim, sendo os valores máximo e mínimo de iguais à , tem que ser .