Suponha f não-limitada em [ a , b [ e integrável em [ a , t ] para a < t < b . Defina

∫ a b f x   d x

Passo 1

De forma similar, temos a definição para uma função g não limitada em ] a , b ] e integrável em [ t , b ] pata a < t < b

∫ a b g x   d x = lim t → a ⁡ ∫ t b g x   d x

Que significa que se a função é bem definida em um intervalo aberto ( a , b ] , mas em a não é definida, a integral imprópria é definida pelo limite.

Se tivermos então uma função integrável em um intervalo [ a , b ) como a função f , podemos definir a integral imprópria em um intervalo que finaliza em b como

∫ a b f x   d x = lim t → b ⁡ ∫ a t f x   d x

Resposta

∫ a b f x   d x = lim t → b ⁡ ∫ a t f x   d x

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