Suponha não-limitada em e integrável em para . Defina

De forma similar, temos a definição para uma função não limitada em e integrável em pata

Que significa que se a função é bem definida em um intervalo aberto , mas em não é definida, a integral imprópria é definida pelo limite.

Se tivermos então uma função integrável em um intervalo como a função , podemos definir a integral imprópria em um intervalo que finaliza em como