Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.6 - Ex. 3
Suponha constantes não nulas. Determine a solução do problema.
Passo 1
Por Equações Diferenciais Lineares de 1ª Ordem entendemos uma equação do tipo:
Teremos esse resultado:
Precisamos deixar nesse formato então:
Passo 2
Agora precisamos achar um fator integrante e multiplicar dos dois lados, sendo um o lado que tem apenas os termos com e o outro lado o , o fator integrante será:
Para o nosso caso o fator integrante será:
Assim fazemos:
Vemos que nada mais é que uma derivada do produto do tipo:
Assim:
Agora faremos integral dos dois lados:
Como é uma contante, tanto faz o sinal que colocamos:
Por fim:
Passo 3
Para o nosso caso teremos:
Agora precisamos achar o valor de , para isso vamos usar a informação dada que :
Substituindo:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 25 a 28, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial parcial dada α 2 u x x = u t , u 1 x , t = e - α 2 t s e n x , u 2 = e - α 2 λ 2 t s e n λ x , λéu m
Em cada um dos problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices u x x + u y y + u u x + u u y + u = 0
Em cada um dos problemas de 25 a 28, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial parcial dada α 2 u x x = u t , u 1 x , t = s e n λ x s e n λ α t , u 2 ( x , t ) = s e n ( x - α t )
Em cada um dos problemas de 25 a 28, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial parcial dada α 2 u x x = u t , u x , t = π t 1 / 2 e - x 2 / 4 α 2 t , t0
Em cada um dos problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices u x x x x + u y y y y + 2 u x x y y = 0