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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.7 - Ex. 1

Suponha que ( 1,1 ) seja um ponto crítico de uma função g com derivadas de segunda ordem contínuas. Em cada caso, o que se pode dizer sobre f ?

(a) f x x ( 1,1 ) = 4 ,   f x y ( 1,1 ) = 1 ,   f y y ( 1,1 ) = 2

(b) f x x ( 1,1 ) = 4 ,   f x y ( 1,1 ) = 3 ,   f y y ( 1,1 ) = 2

Passo 1

Falaaa.. beleza???

Nessa questão vamos aplicar o Teste da Derivada Segunda!

Basicamente calcularemos D = f x x f x y f y x f y y e avaliaremos o seu sinal juntamente com o sinal de f x x . Partiu?

Passo 2

(a)

D = f x x ( 1,1 ) f x y ( 1,1 ) f y x ( 1,1 )   f y y ( 1,1 ) = 4 1 1 2 = 7 > 0

Como D > 0 e f x x > 0 , concluímos que 1,1  é um ponto de  mínimo local .

(b)

D = f x x ( 1,1 ) f x y ( 1,1 ) f y x ( 1,1 )   f y y ( 1,1 ) = 4 3 3 2 = - 1 < 0

Como D < 0 , concluímos que 1,1  é um ponto de  sela .

Resposta

(a) 1,1  é um ponto de mínimo local ;

(b) 1,1  é um ponto de sela ;

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