Suponha que ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = - 4 e diverge quando x = 6 . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir?

∑ n = 0 ∞ c n

Passo 1

Fala, galera! Tudo numa boa?

Bom, a questão dá a informação dos valores de convergência e divergência da série do enunciado. Pessoal, se:

∑ n = 0 ∞ c n x n

converge quando x = - 4 , então seu intervalo de convergência é pelo menos - 4 ≤ x < 4 .

A mesma série diverge para x = 6 , então o intervalo de divergência dela é x ≥ 6 e x < - 6 .

Vamos analisar qual o valor de x que nós temos para:

∑ n = 0 ∞ c n

Vamo lá?

Passo 2

Nesse item, a série:

∑ n = 0 ∞ c n

é a mesma série de potências do enunciado, só que com x = 1 , que está dentro do intervalo de convergência. Então, ela converge também.

Resposta

Série convergente

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