Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.8 - Ex. 30a
Suponha que converge quando e diverge quando . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir?
Passo 1
Fala, galera! Tudo numa boa?
Bom, a questão dá a informação dos valores de convergência e divergência da série do enunciado. Pessoal, se:
converge quando , então seu intervalo de convergência é pelo menos .
A mesma série diverge para , então o intervalo de divergência dela é e .
Vamos analisar qual o valor de que nós temos para:
Vamo lá?
Passo 2
Nesse item, a série:
é a mesma série de potências do enunciado, só que com , que está dentro do intervalo de convergência. Então, ela converge também.
Resposta
Série convergente
Exercícios de Livros Relacionados
39. Mostre que, se l i m n → ∞| c n | n = c onde c ≠ 0 , então o raio de convergência da série de potências ∑ c n x n é R = 1 c .
Suponha que a série de potências ∑ c n x - a n satisfaça c n ≠ 0 para todo n . Mostre que, se l i m n → ∞c n c n + 1 existir, então ele será igual ao raio de convergência da série de potências.
Suponha que ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = - 4 e diverge quando x = 6 . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir? ∑ n = 0 ∞- 1 nc n 9 n
Sejam p e q números reais com pq . Encontre uma série de potências cujo intervalo de convergência seja(a) ( p , q )
Suponha que o raio de convergência da série de potências ∑ c n x n seja R . Qual é o raio da série de potências ∑ c n x 2 n ?