Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.4 - Ex. 32
Se e varia de a , compare os valores de e .
Passo 1
Oie, vou te ajudar a resolver essa atividade. Ela parece estranha mas faz sentindo, hehe.
A gente tem a curva:
E o ponto da nossa curva tem uma variação de:
A gente quer encontrar quanto varia nessa situação o valor de , isso é, e quanto varia o seu diferencial.
Para encontrar o deveremos calcular:
Já para calcularmos :
Para isso precisaremos calcular então as derivadas parciais da nossa função.
Passo 2
Para comparar, precisamos dos valores, para achar é fácil, basta fazer
Temos que:
Ao substituir os valores dos pontos:
Temos então que:
Passo 3
Agora para achar vamos calcular as derivadas parciais:
Para encontrarmos iremos derivar em relação a e considerar todas as outras variáveis constantes:
Para encontrarmos iremos derivar em relação a e considerar todas as outras variáveis constantes:
Substituindo:
Para calcular no intervalo dado, assumimos que e no ponto
Temos um valor muito próximo entre os dois: