Use uma calculadora ou um SCA para calcular a integral de linha correta até a quarta casa decimal.

∫ C F   .   d r , onde F x ,   y = x y   i + s e n   y   j e r t = e t   i + e - t 2   j   ,           1 ≤ t ≤ 2

Passo 1

Galera, temos que escrever a integral de linha assim:

∫ C F   .   d r = ∫ 1 2 F r t   .   r ' t   d t

Mas,

F r t = e t e - t 2   i + s e n ( e - t 2 )   j = e t - t 2   i + s e n ( e - t 2 )   j

r ' t = e t   i - 2 t   e - t 2   j

Passo 2

Então, podemos escrever:

∫ 1 2 F r t   .   r ' t   d t = ∫ 1 2 e t - t 2 ,       s e n ( e - t 2 )   .   e t ,       - 2 t   e - t 2     d t = ∫ 1 2 e t - t 2 e t + s e n ( e - t 2 ) - 2 t   e - t 2   d t = ∫ 1 2 e 2 t - t 2 - 2 t   e - t 2 s e n e - t 2   d t

Utilizando um CAS, calculamos a integral:

∫ 1 2 e 2 t - t 2 - 2 t   e - t 2 s e n e - t 2   d t ≈ 1,9633

Resposta

1,9633

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