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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.2 - Ex. 23

Use uma calculadora ou um SCA para calcular a integral de linha correta até a quarta casa decimal.

∫ C F   .   d r , onde F x ,   y = x y   i + s e n   y   j e r t = e t   i + e - t 2   j   ,           1 ≤ t ≤ 2

Passo 1

Galera, temos que escrever a integral de linha assim:

∫ C F   .   d r = ∫ 1 2 F r t   .   r ' t   d t

Mas,

F r t = e t e - t 2   i + s e n ( e - t 2 )   j = e t - t 2   i + s e n ( e - t 2 )   j

r ' t = e t   i - 2 t   e - t 2   j

Passo 2

Então, podemos escrever:

∫ 1 2 F r t   .   r ' t   d t = ∫ 1 2 e t - t 2 ,       s e n ( e - t 2 )   .   e t ,       - 2 t   e - t 2     d t = ∫ 1 2 e t - t 2 e t + s e n ( e - t 2 ) - 2 t   e - t 2   d t = ∫ 1 2 e 2 t - t 2 - 2 t   e - t 2 s e n e - t 2   d t

Utilizando um CAS, calculamos a integral:

∫ 1 2 e 2 t - t 2 - 2 t   e - t 2 s e n e - t 2   d t ≈ 1,9633

Resposta

1,9633

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Calcule ∮ c fd S 1.e f x , y , z = y z E C é o segmento de reta de extremidades 0,0 , 0 e 1,3 , 2
4. Calcule int_C F * d vec r Ondee. F (x , y , z) = (x , y , x z - y) e C é de reta de (0,0 , 0) a(1,2 , 4)
4. Calcule ∫ C F ⋅ dr → Ondef. Fx , y , z = y z , x z , x y + 1 e C é a fronteira do triangulo de vértices 0,0 , 0 ,1,1 , 1 ,- 1,1 , - 1 percorrida nessa ordem
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsaSe F for um campo vetorial, então rot F é u