Use cortes para esboçar e identificar as superfícies.
Passo 1
Beleza, galera? Primeiro, vamos fazer os cortes, igualando cada variável a uma constante arbitrária . Vamos começar com :
- :
- :
- :
Então esse corte é uma hipérbole, pra , ou seja, pra .
Passo 2
Continuando:
Aqui temos uma elipse, pra qualquer .
E agora temos uma hipérbole pra , ou seja, pra .
Passo 2
Show! Juntando todas essas informações, podemos esboçar a superfície:
Então isso é um hiperboloide de uma folha, né mesmo?
Resposta
Hiperboloide de uma folha
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Use o computador com um programa que trace superfícies tridimensionais. Experimente diversos pontos de vista e diversos tamanhos de janela de inspeção até conseguir uma boa visão da superfície.39-z^2
Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por I - V I I. Justifique sua escolha.y = x^2 - z^2
Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por I - V * I * I Justifique sua escolha.x^2 + 2 + z^2 = 1
1 . Determine o plano tangente à superfície dada, no ponto dado.σ(u, v) = (u, v, u^2 + v^2), no ponto σ(1, 1). σ(u, v) = (cos(u), sin(v), v), no ponto σ(π/2, 1). σ(u, v) = (2u + v, u - v, 3u + 2v), nu
1 . Determine o plano tangente à superfície dada, no ponto dado.σ(u, v) = (u, v, u² + v²), n o ponto σ(1, 1). σ(u, v) = (cos(u), sin(u), v), no ponto σ(π/2, 1). σ(u, v) = (2u + v, u - v, 3u + 2v), no