Use cortes para esboçar e identificar as superfícies.

4 * x^2 - 16 * y^2 + z^2 = 16

Passo 1

Beleza, galera? Primeiro, vamos fazer os cortes, igualando cada variável a uma constante arbitrária k . Vamos começar com x :

  • x = k :
  • 4 x 2 - 16 y 2 + z 2 = 16

    4 k 2 - 16 y 2 + z 2 = 16

    z 2 - 16 y 2 = 4 ( 4 - k 2 )

    Então esse corte é uma hipérbole, pra 4 - k 2 ≠ 0   , ou seja, pra k ≠ ± 2 .

    Passo 2

    Continuando:

  • y = k :
  • 4 x 2 - 16 k 2 + z 2 = 16

    4 x 2 + z 2 = 16 ( 1 + k 2 )

    Aqui temos uma elipse, pra qualquer k .

  • z = k :

4 x 2 - 16 y 2 + k 2 = 16

4 x 2 - 16 y 2 = 16 - k 2

E agora temos uma hipérbole pra 16 - k 2 ≠ 0 , ou seja, pra k ≠ ± 4 .

Passo 2

Show! Juntando todas essas informações, podemos esboçar a superfície:

Então isso é um hiperboloide de uma folha, né mesmo?

Resposta

Hiperboloide de uma folha

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados