Use cortes para esboçar e identificar as superfícies.

4 * x^2 - 16 * y^2 + z^2 = 16

Passo 1

Beleza, galera? Primeiro, vamos fazer os cortes, igualando cada variável a uma constante arbitrária k . Vamos começar com x :

  • x = k :
  • 4 x 2 - 16 y 2 + z 2 = 16

    4 k 2 - 16 y 2 + z 2 = 16

    z 2 - 16 y 2 = 4 ( 4 - k 2 )

    Então esse corte é uma hipérbole, pra 4 - k 2 ≠ 0   , ou seja, pra k ≠ ± 2 .

    Passo 2

    Continuando:

  • y = k :
  • 4 x 2 - 16 k 2 + z 2 = 16

    4 x 2 + z 2 = 16 ( 1 + k 2 )

    Aqui temos uma elipse, pra qualquer k .

  • z = k :

4 x 2 - 16 y 2 + k 2 = 16

4 x 2 - 16 y 2 = 16 - k 2

E agora temos uma hipérbole pra 16 - k 2 ≠ 0 , ou seja, pra k ≠ ± 4 .

Passo 2

Show! Juntando todas essas informações, podemos esboçar a superfície:

Então isso é um hiperboloide de uma folha, né mesmo?

Resposta

Hiperboloide de uma folha

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Use o computador com um programa que trace superfícies tridimensionais. Experimente diversos pontos de vista e diversos tamanhos de janela de inspeção até conseguir uma boa visão da superfície.39-z^2
Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por I - V I I. Justifique sua escolha.y = x^2 - z^2
Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por I - V * I * I Justifique sua escolha.x^2 + 2 + z^2 = 1
1 . Determine o plano tangente à superfície dada, no ponto dado.σ(u, v) = (u, v, u^2 + v^2), no ponto σ(1, 1). σ(u, v) = (cos(u), sin(v), v), no ponto σ(π/2, 1). σ(u, v) = (2u + v, u - v, 3u + 2v), nu
1 . Determine o plano tangente à superfície dada, no ponto dado.σ(u, v) = (u, v, u² + v²), n o ponto σ(1, 1). σ(u, v) = (cos(u), sin(u), v), no ponto σ(π/2, 1). σ(u, v) = (2u + v, u - v, 3u + 2v), no