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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.6 - Ex. 14

Use cortes para esboçar e identificar as superfícies.

25 x 2 + 4 y 2 + z 2 = 10 0

Passo 1

Beleza, galera? Primeiro, vamos fazer os cortes, igualando cada variável a uma constante arbitrária k . Vamos começar com x :

  • x = k :

    • 25 x 2 + 4 y 2 + z 2 = 100

    25 k 2 + 4 y 2 + z 2 = 100

    4 y 2 + z 2 = 100 - 25 k 2

    Então esse corte é uma elipse, quando 100 - 25 k 2 > 0   . Isso equivale a:

    25 k 2 < 100

    k 2 < 4

    - 2 < k < 2

    Passo 2

    Continuando:

  • y = k :

    • 25 x 2 + 4 k 2 + z 2 = 100

    25 x 2 + z 2 = 100 - 4 k 2

    Ou seja, o corte é uma elipse, quando 100 - 4 k 2 > 0 , isto é,

    4 k 2 < 100

    k 2 < 25

    - 5 < k < 5

  • z = k :

25 x 2 + 4 y 2 + k 2 = 100

25 x 2 + 4 y 2 = 100 - k 2

Novamente, temos uma elipse, quando 100 - k 2 > 0 , ou seja,

k 2 < 100

- 10 < k < 10

Passo 2

Show! Juntando todas essas informações, podemos esboçar a superfície:

Veja que isso é um elipsoide, certo?

Resposta

Elipsoide

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