Use a regra da cadeia para determinar ou .
Passo 1
Oie, vamos resolver juntos essa atividade.
Dada a função
com e , devemos determinar .
Para isso, devemos usar a regra da cadeia com relação às duas variáveis e . Isto é, será obtido a partir da soma das derivadas parciais.
Veja:
Deveremos então começar as derivadas parciais de e depois fazermos as derivadas das parametrizações.
Passo 2
Uma vez compreendida a maneira como a função é composta, basta aplicarmos a regra da cadeia. Primeiro vamos começar encontrando :
Derivando em relação a apenas :
Agora vamos então encontrar e dessa vez iremos derivar apenas em relação a :
Agora iremos encontrar as derivadas das parametrizações:
temos então:
E para
Vamos agora substituir na formula: