Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.5 - Ex. 3
Use a regra da cadeia para determinar ou .
Passo 1
Oie, vamos resolver juntos essa atividade.
Dada a função
com e , devemos determinar .
Para isso, devemos usar a regra da cadeia com relação às duas variáveis e . Isto é, será obtido a partir da soma das derivadas parciais.
Veja:
Deveremos então começar as derivadas parciais de e depois fazermos as derivadas das parametrizações.
Passo 2
Uma vez compreendida a maneira como a função é composta, basta aplicarmos a regra da cadeia. Primeiro vamos começar encontrando :
Derivando em relação a apenas :
Agora vamos então encontrar e dessa vez iremos derivar apenas em relação a :
Agora iremos encontrar as derivadas das parametrizações:
temos então:
E para
Vamos agora substituir na formula:
Resposta
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21-26. Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas .21. z = x 4 + x 2 y ,x = s + 2 t - u ,y = s t u 2 ; ∂ z ∂ s ;∂ z ∂ t ;∂ z ∂ u ,q u a n d os = 4 ,t = 2 ,u = 1
7-12. Use a Regra da Cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t .12. z = tan u v ,u = 2 s + 3 t ,v = 3 s - 2 t
7-12. Use a Regra da Cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t .8. z = a r c tan x 2 + y 2 ,x = s ln t ,y = t e s
7-12. Use a Regra da Cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t .11. z = e r cos θ ,r = s t ,θ = s 2 + t 2
7-12. Use a Regra da Cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t .9. z = ln 3 x + 2 y ,x = s ⋅ s e nt , y = t ⋅ cos s