Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 58
Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
Passo 1
E aí futuro cientista, preparado para usar todo seu talento em cálculo nessa questão de matemática? Vamos arrebentar!
Nesse exercício iremos analisar a integral:
Nesta questão, vamos usar séries para aproximar a integral definida com uma precisão de casas decimais.
Com o auxílio da Tabela 1:
Temos que, para qualquer valor de :
Passo 2
Substituindo por na série de Maclaurin para , obtemos:
Agora, podemos expressar a integral de como uma série infinita:
Passo 3
Sendo assim, temos:
Somando os três primeiros termos, temos:
O quarto termo possui o valor de:
Sendo assim, para a precisão pedida no enunciado, esse termo já seria irrelevante, dessa forma, pelo teorema da estimativa das séries alternadas: