Use séries para avaliar o limite.
61.
Passo 1
Fala, galera!
A questão pede pra utilizar série em algum termo do limite pra gente conseguir calcular numa boa. Moleza, né?
Nesse exercício iremos analisar o seguinte limite:
A gente sabe que logaritmo natural pode ser presentado como uma série, já que é tão tabelado por aí:
Passo 2
Sendo assim, podemos substituir essa expressão no limite, obtendo:
Tirando todo mundo do parêntesis, os sinais irão inverter, e o que é negativo passa a ser positivo, e vice-versa.
Assim podemos cancelar e reescrever dessa forma:
Passo 3
Simplificando o termo em comum que aparece no numerador e denominador, temos:
E substituindo , como está pedindo o , então: