Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.4 - Ex. 3a
Utilizando o exercício 2, estude a convergência ou a divergência de cada uma das integrais a seguir.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a integral imprópria converge ou diverge usando o resultado do exercício 2. Este resultado basicamente diz que se quisermos estudar a convergência de uma integral do tipo
em que pode ser escrita como
com
segue que se , a integral de converge. Caso contrário, ela diverge. Esse critério é bem prático pois fugimos de qualquer comparação ou integral: basta fazer um limite!
Neste caso, temos
Passo 2
Assim, vemos que e
Note que
Portanto, todas as condições do exercício 2 estão sendo satisfeitas. Como (e não maior que ), vemos a integral é divergente!
Resposta
Diverge.
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha f não-limitada em [ a , b [ e integrável em [ a , t ] para atb . Defina ∫ a b f xd x
Calcule ∫ 0 1 x 1 - x 2d x
Calcule ∫ - 1 2 1 4 - x 2d x
Suponha f não-limitada e contínua nos intervalos [ a , c [ e ] c , b ] . Defina ∫ a b f x d x .
Suponha f contínua em ] a , b [ e não-limitada em ] a , c ] e [ c , b [ . Defina ∫ a b f x d x .